Question

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC, wiedząc, że |BC|=4^2, |kątABC|=99 stopni i |kątACB|=36 stopni.

NA TERAZ!

Answer 1

Skorzystamy z tw. sinusów: W dowolnym trójkącie stosunek długości boku do sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku jest równy średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie:

 

R - długość promienia okręgu opisanego na trójkącie

|BC| = 4² = 16

 

Naprzeciw boku BC lezy kąt BAC, którego miara wynosi:

|∢BAC| = 180° - (|∢ABC| + |∢ACB|) = 180° - (99° + 36) = 45°

Zatem:

 

Odp. Promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC wynosi 8√2.

 

Answer 2

kąt CAB = 180 - 99 -36 = 45 stopni

 

z twierdzenia sinusów: BC/sin(45)=2R

16/(pierw(2)/2)=2R

R = 8*pierw(2) = 11,31