Question

Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa prawidłowego
a) pięciokątnego, jeżeli suma dł. wszystkich jego kawędzi wynosi 110 cm, a wysokość graniastosłupa jest o 4 cm dłuższa od krawędzi podstawy
b) dwunastokątnego, jeżeli suma dł. wszystkich jego krawędzi wynosi 252cm, a wysokość graniastosłupa jest o 3 cm krótszka od dł. krawędzi podstawy
c) dwudziestopięciokątnego, jeżeli suma dł. wszystkich jego krawędzi wynosi 750 cm, a krawędz podstawy jest 3 razy krótsza od wysokości graniastosłupa

Answer 1

A)
F-graniastosłup prawidłowy pięciokątny
a-krawędź podstawy
w-wysokość
10a+5w=110cm
10a+5(a+4)=110
10a+5a+20=110
15a=90/:15
a=6[cm] w=a+4=6+4=10[cm]

b)
F-graniastosłup prawidłowy dwunastokątny
a-krawędź podstawy
w-wysokość
24a+12w=252cm
24a+12(a-3)=252
24a+12a-36=252
36a=288/:36
a=8[cm] w=a-3=8-3=5[cm]

c)
F-graniastosłup prawidłowy dwudziestopięciokątny
a-krawędź podstawy
w-wysokość
50a+25w=750cm
50a+25×3a=750
50a+75a=750
125a=750/:125
a=6[cm] w=3a=3×6=18[cm]

Answer 2

Ilość wszystkich krawędzi graniastosłupa = 3n, gdzie n oznacza ilość kątów podstawy.

a) pięciokątny zawiera 15 krawędzi, z czego 10 to krawędzie podstawy (5 w każdej z dwóch podstaw) oraz 5 krawędzi bocznych, każda oznaczająca wysokość.

x - krawędź podstawy.

10x + 5x + 5*4cm = 110
15x + 20 = 110
15x = 90 / :15
x = 6 [cm].
h = 6 + 4 = 10.

Odp. Długość krawędzi podstawy w tym graniastosłupie to 6cm, a wysokość to 10.

b) Ilość krawędzi = 3*12 = 36.

24x + 12x - 12*3 = 252
36x = 252 + 36
36x = 288 / :36
x = 8.
h = 8-3 = 5.

c) Ilość krawędzi = 3*25 = 75.
50x + 25x*3 = 750
125x = 750 / :125
x = 6
h = 6*3
h = 18.

Answer 3

A)
x - krawędź podstawy
10x+5x+5*4cm=110
15x+20=110
15x=90/:15
x=6(cm)
h=6+4=10

b)3*12 = 36 --->ilośc krawędzi
24x+12x-12*3=252
36x=252+36
36x=288//:36
x=8
h=8-3=5

c)3*25 = 75 --->ilośc krawedzi
50x+25x*3=750
125x=750/:125
x=6
h=6*3
h=18

proszę :)