Question

Oblicz długość boku i pole trójkąta równobocznego, wiedząc, że różnica długości promienia koła opisanego na tym trójkącie i wpisanego w ten trójkąt wynosi 1cm. Proszę o odpowiedzieć, bo kompletnie nie wiem jak wykonać to zadanie :) Z góry dziękuję.

Answer 1

Promień R koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 2/3 h, czyli 2/3 wysokości trójkąta. Jeśli bok trójkąta oznaczymy literą a to wysokość trójkąta obliczymy ze wzoru. h do kwadratu + 1/2 a do kwadratu = a do kwadratu.

po rozwiązaniu równania otrzymamy h=1/2 x a x pierwiastek z 3.

Promień R koła opisanego na trójkącie wynosi R=a x pierwiastek z 3 : 3.

Promień koła r wpisanego w trójkąt wynosi r = a x pierwiastek z 3 : 6.

Rozwiązując równanie R - r = 1 otrzymamy

długość boku trójkąta a = 2 pierwiastki z 3.

Pole trójkąta po podstawieniu do wzoru otrzymamy

P = 1/2 x a x h = 3 pierwiastki z 3.