Question

oblicz dł. promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 9 cm i 12 cm oblicz dł. promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny(ost.) o bokach 17, 17 , 16

Answer 1

długość okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny liczymy ze wzoru:

trzeba więc obliczyć przeciwprostokątną z tw. Pitagorasa 

c=15

więc: 

odp. promień ma dł. 3cm

 

 

promień okręgu wpisanego w  trójkąt równoramienny ostrokątny o bokach 17,17, 16.

zgodnie z rysunkiem w pliku

korzystając z podobieństwa trójkątów CDB i CEF otrzymujemy równość:

mnożymy na "krzyż"

 

Answer 2

x=9

y=12

x²+y²=z²

9²+12²=z²

81+144=z²

z=√225=15cm

PΔ=½·9·12=54cm²

promien okregu wpisanego r=2P/(a+b+c)=108/(9+12+15)=108/36=3cm

 

 

2)

Δ rownoramienny ma boki : 17,17,16

z pitagorasa liczymy h tego Δ

(½·16)²+h²=17²

64+h²=289

h²=289-64

h=√225=15cm

PΔ=½·16·15=120 j²

r=2P/(a+b+c)=(2·120)/(17+17+16)=240/50=4,8

r=4,8