Question

Objętość stożka jest równa 192 π , zaś tangesem kąta między wysokością i tworzącą stożka jest równy ⅜ . Wyznacz pole powierzchni bocznej tego stożka

Answer 1

R=promien
h=wysokosc

tg r:h=⅜
3h=8r
h=⁸/₃r

v=⅓πr²h
192π=⅓πr²×⁸/₃r/:π
192=⁸/₉r³
r³=192:⁸/₉
r³=216
r=6
h=⁸/₃×6=16

l=√6²+16²=√292=2√73

Pb=πrl=π×6×2√73=12√73πj.²

Answer 2

Objętość stożka jest równa 192 π , zaś tangesem kąta między wysokością i tworzącą stożka jest równy ⅜ . Wyznacz pole powierzchni bocznej tego stożka
α- kat między wysokościa H stożka a tworzącą l
H - wysokość stozka
l - tworząca stożka
tgα = 3/8
V = 192π
r - promień podstawy
Pb = ? - pole boczne

1. Wyznaczam promień r
r : H = tg α
r = H*tgα
r = H *3/8
r = 3/8H

2.Obliczam wysokość H stożka

V = 1/3Pp*H
V = 192π [j³]

1/3*Pp*H = 192π
1/3*π*r²*H = 192π /:π
1/3*r²*H = 192
1/3*(3/8H)² *H = 102
1/3*9/64*H³ = 192
3/64 *H³ = 192
H³ = 192 * 64/3
H³ = 4096
H = ∛4096
H = 16 [j]

3. Obliczam promień r podstawy stożka
r = 3/8*H
r = 3/8*16
r = 6 [j]

4. Obliczam tworzącą l stożka
l² = H² + r²
l² = 16² + 6²
l² = 256 + 36
l² = 292
l = √292
l = √4*√73
l = 2√73 [j]

5. Obliczam pole boczne Pb stożka
Pb = π*r*l
Pb = π*6*2√73
Pb = 12π√73 [j²]