Question

Objętość graniastosłupa (zdjęcie) Proszę o przynajmniej jeden podpunkt, żebym wiedziała jak się to robi. dzięki :)

Answer 1

A) IABI = IA₁B₁I =IBCI =IB₁C₁I =a
IACI =IA₁C₁I=10;

kąt przy wierzchołku B = kąt przy wierzchołku B₁ =90⁰;
d- dł.przekątnej  ściany  bocznej ,danego graniastosłupa;
α=60⁰
Z rysunku wynika ,że podstawami  są  trójkąty prostokątne ;
Korzystam z tw. Pitagorasa , dla  jednego  z  nich

a² +  a² =10²
2a² = 100 /:2
a² =50
a=√50 = √2 x √25 =5√2 ;
Rozpatruję ,trójkąt BCC₁
tg60° = ICC₁I / a
√3 = ICC₁I / 5√2
√3 x 5√2 =ICC₁I
5√6 =ICC₁I = h - dł. wys. danego  graniastosłupa
V= Pp x h
Pp -pole  podstawy
Pp=1/2 x a x a = 1/2 x 5√2 x 5√2 =25√2 x √2  / 2
Pp= 25√4 / 2 = 25 x 2 /2 =25 j.²
V= 25 x 5√6 =125√6 j.³
b)
Podstawą tego  graniastosłupa  jest  sześciokąt  foremny
IABI =IBCI =ICDI=IDEI = IEFI =IA₁B₁I = IB₁C₁I=IC₁D₁I=ID₁E₁I=IE₁F₁I=2
IAA₁I = IBB₁I =ICC₁I =IDD₁I=IEE₁I =IFF₁I =h
α=60⁰
Gdybyśmy ,poprowadzili  przekątne  , w jednej  z podstaw . To  podzieliłyby  one  ,dany sześciokąt , na  6 trójkątów  równobocznych o  boku : 2
Rozpatruję , trójkąt BEE₁
tg60⁰ = h/IBEI
√3 = h / 4
√3 x 4 =h
h=4√3
Pp= 6 x a²√3/4 = 6 x 2²√3/4 = 6 x 4√3/4 =6 x √3= 6√3 j.²
V=Pp x h
V= 6√3 x 4√3 = 24 √ 9 =24 x 3 = 72j.³

c)  IABI = IA₁B₁I = ICDI=IC₁D₁I =a
IBCI =IB₁C₁I =IADI =IA₁D₁I =b
d-dł. przekątnej  graniastosłupa

8- dł. przekątnej ściany  bocznej
IAA₁I =IBB₁I =ICC₁I =IDD₁I=c
Rozpatruję ,trójkąt BCC₁
sin45⁰ = c/8
√2/2 =c / 8
2c = 8√2 /:2
c=4√2
b² + c² = 8²
b² + (4√2)² =8²
b² + 16 x 2 =64
b² + 32 = 64 /-32
b² =32
b=√16 x √2 = 4√2
Rozpatruję , trójkąt  BDD₁
tg30⁰ =c /IBDI
√3/3 = 4√2 /IBDI
√3IBDI = 3 x 4√2 / : √3
IBDI =12√2 / √3 = 12√2 x √3 / √3 x √3 =12√6 / 3 = 4√6
Rozpatruję ,trójkąt  ABD
IABI² + IADI² =IBDI²
IABI² + (4√2)² =(4√6)²
IABI² + 32 = 96 /-32
IABI² =64
IABI =√64 =8=a
Pp = a x b =8 x 4√2 =32√2
V= Pp x c
V=32√2 x 4√2 = 128 x 2=256j.³