Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego , którego wszystkie krawędzie mają długość 8√3 cm to:
a) 48(√3 +12) cm³
b) 384√3 cm³
c) 1152 cm³
d) 144 cm³
***(Całe rozwiązanie!)

Answer 1

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego , którego wszystkie krawędzie mają długość 8√3 cm to:
a) 48(√3 +12) cm³
b) 384√3 cm³
c) 1152 cm³
d) 144 cm³

a = 8√3 cm - krawędź podstawy( trójkata równobocznego)
H = 8√3 cm - wysokość graniastosłupa
h = 1/2*a√3 - wysokość podstawy( trójkata równobocznego)
V = ?

1. Obliczam pole podstawy graniastosłupa
Pp = 1/2*a*h
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3
Pp = 1/4*(8√3 cm)²*√3
Pp = 1/4*64*3*√3 cm²
Pp = 48√3 cm²

2. Obliczam Objętość graniastosłupa
V = Pp *H
V = 48√3 cm²*8√3 cm
V = 384*3 cm³
V = 1152 cm³ (odp. c)