Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 72 cm3. Oblicz powierzchnię całkowitą tego graniastosłupa wiedząc, że kąt między płaszczyzną podstawy i najdłuższą przekątną graniastosłupa wynosi 60o?

Answer 1

V=72cm³

 

kraw,podstawy =a

dluzsza przekatna podstawy d=2a

wysokosc bryly =h

Pc=?

 

 

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze:

d=2a

d√3=h

h=2a√3 

 

Pp=(6a²√3)/4=(3a²√3)/2  j²

 

podstawiamy:

V=Pp·a

72=(3a²√3)/2  ·2a√3                   /·2

144=6a³√9

144=6a³·3

144=18a³    /:18

a³=8

a=∛8=2

to h=2·2√3=4√3 

 

Pp=(3·2²√3)/2=(12√3)/2=6√3 cm²

Pb=6ah=6·2·4√3=48√3cm²

 

pole calkowie graniastoslupa

Pc=2Pp+Pb=2·6√3+48√3=12√3+48√3 =60√3cm²