Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27√2.
przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45⁰. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

Jeśli jest to możliwe poproszę rysunek ale niekoniecznie.

Answer 1

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27√2.
przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45⁰. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

V = 27√2
D - przekątna graniastosłupa
a - bok podstawy ( kwadratu)
d - przekatna podstawy( kwadratu)
α = 45° - kat nachylenia przekatnej D graniastosłupa do płaszczyzny podstawy(do przekątnej d podstawy)
H - wysokość hraniastosłupa

Pp = ? - pole podstawy

1. Wyznaczam wysokość H graniastosłupa
z trójkąta prostokatnego
H : D= sin α
H = D* sin 45°
H = D*1/2√2

2. Wyznaczam przekatną d podstawy
d : D = cos α
d = D *cos 45°
d = D*1/2*√2
2. Wyznaczam bok podstawy a
d = 1/2*D*√2
d = a√2
a√2 = 1/2*D*√2 /:√2
a = 1/2*D

3. Obliczam przekatną D
V = Pp*H
V = a²*H
V = 27√2

a²*H = 27√2
(1/2D)² *1/2*D*√2 = 27√2
1/4*D² *1/2*D*√2 = 27√2 /:√2
1/8*D³ = 27 /*8
D³ = 216
D = ∛216
D = 6
4. Obliczam bok a podstawy
a = 1/2*D
a = 1/2*6
a = 3
5. Obliczam pole podstawy
Pp = a²
Pp = 3²
Pp = 9 [j²]