Question

Objętość graniastosłupa jest równa 3 pierwiastki z 300 cm3, a jego wysokość ma długość 12 cm. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach 30 i 60. Oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa.

Answer 1

Objętość graniastosłupa jest równa 3 pierwiastki z 300 cm3, a jego wysokość ma długość 12 cm. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach 30 i 60. Oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa.

V= 3√300cm³
H=12cm

V= Pp*H, Pp- pole podstawy

Pp= V/H
Pp= 3√300cm³/12cm= 30√3cm²/12=10/4√3cm²= 2,5√3cm²

Pp= 1/2*a*h, gdzie
a/h= sin30 stopni


a/h= 1/2 czyli 2a= h wstawimy do Pp
2,5√3cm²= 1/2*a*2a
2,5√3cm²= a²
a= 3√2,5cm
h= 6√2,5cm
Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczam trzeci bok trójkąta
c²=a²+h²
c²= 9*2,5cm²+36*2,5cm²
c²= 22,5 cm²+90 cm²
c²= 112,5 cm²
c= 10,6 cm

Ob= 2*(a+h+c) +3*H= 2(9√2,5cm+10,6cm)+3*12cm= 18√2,5cm+21,2cm+36cm=
18√2,5cm+57,2cm