Question

1. W trójkącie ABC bok Ac ma długość 6 cm, a na boku Ab zaznaczono punkt P taki że /AP\=2/PB\. Przez punkt P przeprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AC w punkcie S. Oblicz długosci odcinków AS i SC.

2. W czworokącie ABCDdane są długości boków /AD\=6,4 cm i /BC\=8cm. Punkt O jest punktem przecięcia prostych zawierających boki AD I BC, a odległości /OA\=4cm i/OB\=5cm. Czy ABCD jest trapezem?


pilne...

Answer 1

Zadanie 1
z tw. Talesa:
|AP|/|AB| = |AS|/|AC|
2a/3a = (6 - c)/6
2/3 = (6 - c)/6
6 - c = 4
c = 2

|AS| = 6 - c = 4
|SC| = c = 2

zadanie 2
z tw. odwrotnego do tw. Talesa:
|OA|/|OD| = 4/(6,4 + 4) = 4/10,4 = 4*5/5*10,4 = 20/52 = 4*5/13*4 = 5/13 = 5/(8 + 5) = |OB|/|OC|
stąd mamy, że AB i CD są równoległe, więc ABCD jest trapezem

jak masz pytania to pisz na pw