Question

Oblicz wartość NWW(x,y)/NWD(x,y), gdy:

a) x=2³*3³*7³, y=2²*3³*3*7³

b) x= 2²*3³*5²*17, y=2*3³*3*17

uzasadnij, że suma:

a- trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest podzielna przez 9

b- czeterch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8

c -pięciu kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 10

BARDZO PROSZĘ O POMOC !

Answer 1

a)x = 2*2*2*3*3*3*7*7*7          y = 2*2*3*3*3*3*7*7*7

NWW(x;y) = 2*2*2*3*3*3*7*7*7 =74088

NWD(x;y) = 2*2*3*3*3*7*7*7 = 37044

b)x = 2*2*3*3*3*5*5*17        y = 2*3*3*3*3*17

NWW(x;y) = 2*2*3*3*3*3*5*5*17 = 137700

NWD(x;y) = 2*3*3*3*17 = 918

 

n∈N

a)kolejne liczby podzielne przez 3:

3n + 3; 3n + 6; 3n + 9

suma: (3n + 3) + (3n + 6) + (3n + 9) = 9n + 18 = 3(3n +2) - liczba podzielna przez 3;

b)kolejne liczby nieparzyste:

2n + 1; 2n +3; 2n +5; 2n + 7

suma: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 8n + 16 = 8(n + 2) - liczba podzielna przez 8;

c)kolejne liczby parzyste:

2n; 2n + 2; 2n + 4; 2n + 6; 2n + 8

suma: 2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6) + (2n + 8) = 10n + 20 = 10(n + 2) - liczba podzielna przez 10.

 

Liczby zostały przedstawione w iloczynie, w którym jednym z czynników jest liczba przez którą miała być podzielna.