Note: Wajib sertai langkah pengerjaan dan No Copy Paste!.... Question from @dilaaulia25

Himpunan penyelesaian dari $|x+8|\leq |3x-4|$ adalah {x| x ≤ -1 atau x ≥ 6} (tidak ada di pilihan jawaban).

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Tanda mutlak didefinisikan sebagai :

$|x|=\sqrt{x^2}$

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x < 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.$

Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

DIKETAHUI

$|x+8|\leq |3x-4|$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

PENYELESAIAN

$|x+8|\leq |3x-4|$

$\sqrt{(x+8)^2}\leq \sqrt{(3x-4)^2}~~~...kuadratkan~kedua~ruas$

$(x+8)^2\leq (3x-4)^2$

$(x+8)^2-(3x-4)^2\leq 0$

$(x+8+3x-4)(x+8-3x+4)\leq 0$

$(4x+4)(-2x+12)\leq 0$

$[4(x+1)][-2(x-6)]\leq 0$

$-8(x+1)(x-6)\leq 0~~~...kedua~ruas~dibagi~-8$

$(x+1)(x-6)\geq 0$

$x\leq -1~atau~x\geq 6$

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari $|x+8|\leq |3x-4|$ adalah {x| x ≤ -1 atau x ≥ 6} (tidak ada di pilihan jawaban).

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan tanda mutlak : brainly.co.id/tugas/30288995
Persamaan tanda mutlak : brainly.co.id/tugas/30243268
Pertidaksamaan tanda mutlak : brainly.co.id/tugas/29350201

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

3 votes Thanks 4

dilaaulia25 dijawab kak dira dong xixixi, makasi.. kak

JavierSKho13

Penjelasan dengan langkah-langkah:

SPtLSV nilai Mutlak

|x + 8| ≤ |3x – 4|

|x + 8| – |3x – 4| ≤ 0

(x + 8 + 3x – 4)(x + 8 – 3x + 4) ≤ 0

(4x + 4)(12 – 2x) ≤ 0

(2x – 12)(4x + 4) ≥ 0

titik potong x :

4x + 4 = 0

x = –1

12 – 2x = 0

x = 6

Himpunan penyelesaiannya =

{ x | x ≤ –1 atau x ≥ 6 } ✔

pembuktian

misal x = –2

|x + 8| ≤ |3x – 4|

|–2 + 8| ≤ |3(–2) – 4|

|6| ≤ |–10|

6 ≤ 10 ✔

misal x = 7

|x + 8| ≤ |3x – 4|

|7 + 8| ≤ |3(7) – 4|

|15| ≤ |17|

15 ≤ 17 ✔

TERBUKTI

1 votes Thanks 1