Question

Nomor 15, volume benda putar

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Integral Tertentu

Volume Benda Putar sumbu x 360

V = π ₐᵇ∫ y² dx

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y = 2x - x²  dan y = 2 - x

i) absis x titik potong sbg batas integral

2x - x² = 2 - x

-x² + 3x - 2= 0

x² - 3x + 2= 0

(x - 1)(x - 2) =0

x = 1  atau x = 2

batas bawah x = 1 dan batas atas x = 2

ii)  Daerah tertutup , atas kurva dibawah nya garis

iii) V = π ₁²∫ (2x- x²)² - (2 - x)² dx

V = π ₁² ∫ (4x² - 4x³ + x⁴  - (4- 4x + x²) dx

V = π ₁² ∫ (4x² - 4x³ + x⁴  - 4 + 4x  -x²)  dx

V = π ₁² ∫ (x⁴ - 4x³ + 3x²  + 4x  - 4) dx

V = π [ 1/5 x⁵ - x⁴ + x³+ 2x² - 4x ]²₁

V = π [ 1/5 (32-1) - (16 - 1) + (8 - 1) + 2(4 -1) - 4(2-1) ]

V = π [ 31/5 - 15 + 7 + 6 - 4 ]

V= π (1/5)

V = 1/5 π  satuan volume