Question

No logro comprender como factorizar ( x² - 25 ) + ( x - 5 ) ayuda porfavor

Answer 1

Bueno para éste ejemplo podemos realizar de dos maneras...
Forma 1.
Para el primer término entre paréntesis, lo primero que salta a la vista es que es una factorización por diferencia de cuadrados, es decir es un binomio (que tiene dos monomios) y la operación que está entre éstos dos es una resta y además de ésto te das cuenta que ambos monomios tienen raíz exacta por lo tanto es una factorización por diferencia de cuadrados...así
se abren dos paréntesis y se ubican los signos alternados y ubicas la raíz de cada uno...entonces nos quedaría uniendo todo así...

de aquí podemos aplicar otro caso de factoreo, si te das cuenta hay un término entre paréntesis que se está repitiendo en todo éste es nuestro factor común y podemos extraerlo de todo eso...así...

ahora si rompemos los paréntesis de adentro hacia afuera nos quedaría así
y eso sería la respuesta.

Forma 2:
Podemos destruir los paréntesis y agrupar todos los términos para formar un polinomio así


y ahora podemos factorar diciendo las palabras (necesito dos números que multiplicados me den (-30) y sumados (1)), entonces busquemos dos números que multiplicados den (-30) es decir (-3)(10)=-30 pero sumados (-3+10) no es (1) entonces éstos dos números no me sirven busquemos otros....(6)(-5)=(-30) y 6+(-5)=(1) perfecto¡...

abrimos dos paréntesis:
 sacamos la raíz del primer término es decir  y los ubicamos (x+__)(x-__) y luego los dos números que acabamos de encontrar
y si te das cuenta es la misma respuesta que conseguimos al principio, puedes comprobar que ésto es verdad, multiplicando término por término el resultado:
Comprobación

y es lo mismo que teníamos al comienzo...espero te haya podido ayudar, y la moraleja es que no siempre hay un solo camino...pero todos te llevan a lo mismo...