Question

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak berikut adalah:
3 |x+1| < |x-2| adalah.....

Answer 1

3 |x + 1| < |x - 2|
|3x + 3| < |x - 2|

(3x + 3)² < (x - 2)²
(3x + 3)² - (x - 2)² < 0

ingat bahwa a² - b² = (a + b)(a - b)

maka :
(3x + 3)² - (x - 2)² < 0
bisa diubah menjadi :
((3x + 3) + (x - 2))((3x + 3) - (x -  2)) < 0
(3x + 3 + x - 2)(3x - x + 3 + 2) < 0
(4x + 1)(2x + 5) < 0

x = -1/4 dan x = -5/2

di antara -1/4 dan -5/2 ada -1, maka uji nilai -1 pada pertidaksamaan.

(4(-1) + 1)(2(-1) + 5) < 0
(-4 + 1)(-2 + 5) < 0
(-3)(3) < 0
(-9) < 0
memenuhi

karena -1 berada di antara -1/4 dan -5/2, dan -1 memenuhi pertidaksamaan, maka :

HP = {x | -5/2 < x < -1/4, x ∈ R}