Question

Nilai minimum dari kuadrat jarak titik A (0, 3) ke titik B yang terletak pada parabola dg persamaan y - 1 = x² adalah ....

Answer 1

APLIKASI TURUNAN
menentukan jarak minimum dari titik ke kurva


DIKETAHUI
titik A (0,3)
kurva parabola y = x² + 1

DITANYAKAN
kuadrat jarak minimum dari A ke titik B pada kurva tersebut → nilai d² minimum, seperti pada gambar

JAWABAN
Diberikan gambar untuk memperjelas jawaban

karena B (x,y) terletak pada kurva y = x² + 1, maka
B (x, x² +1)

jarak dari A(0, 3) ke B(x, x²+1) adalah
d = √( (0 - x)² + (3 - (x²+1))² )
d² = x² + (2 - x²)²

Agar d² minimum, maka turunan d² harus = 0

d² ' = 2x + 2(2 - x²)(-2x) = 0
2x(1 - 2(2 - x²)) = 0
2x(x² - 3) = 0
(2x)(x + √3)(x - √3) = 0
x = 0 atau x = ±√3

jika x = 0
d² = 0² + (2 - 0²)² = 4

jika x = ±√3
d² = 3 + (2 - 3)² = 4

maka minimum dari kuadrat jarak adalah 4 ✔️

semoga jelas dan membantu