Question

Nieskończenie długą prostą nić w próżni naładowano ze stałą gęstością liniową λ . Obliczyć potencjał pola jako funkcję odległości r od nici. Ośrodkiem otaczającym jest powietrze.

Answer 1

1. Rysunek. 

Rysujesz sobie linię (symbolizującą nić), a wokół niej walec, nasza powierzchnia Gaussowska. 

Na tej powierzchni rysujesz wektory powierzchniowe (prostopadłe do tej powierzchni) oraz wektory natężenia pola elektrostatycznego wychodzące promieniście od tej nici. 

2. Prawo Gaussa. 

Aby znaleźć funkcję V(r), musimy najpierw znaleźć natężenie tego pola E(r), w tym celu posłużymy się prawem Gaussa, które wygląda tak: 

3. Nie znamy ładunku, ale znamy liniową gęstość naładowania, którą definiujemy tak:

4. Zauważamy, że strumień jest różny od zera (cosinus kąta między wektorami jest różny od 0, więc kąt jest różny od 90 stopni) dla powierzchni bocznej walca, którą wiemy jak obliczyć :). 

Wracamy do prawa Gaussa: 

5. Dalej będzie potrzebna znajomość różniczek i całek. 

Wiemy, że: