Question

Po nachylonym torze przechodzącym w "martwą pętlę" o promieniu R stacza się bez poślizgu kulka. Z jakiej minimalnej wysokości musi rozpocząć się ruch kulki, aby zatoczyła ona całą pętlę? Przyjąć, że promień kulki jest znacznie mniejszy od R.

Answer 1

Najlepiej zastosowac zasade zachowania energi mechanicznej

i Tw. Koeniga.

H=?

Warynek:

Pr≥mg

Pr=m·V²/R

m·V²/R≥mg

V²≥gR

 

Tw. Koeniga energia w ruch plaskim jest suma energi ruchu

postepowego i r. obrotowego.

Ek=1/2mV²+1/2Jω²/2

J moment bezwladnosci dla kiuli

J=2/5·mr²

ale V=ωr ⇒ω=V/r

Ek=1/2mV²+1/2·2/5·mr² ·V²/r²/2=(1/2+1/10)mV²=3/5mV²

 

Zasada zach E. mechanicznej:

mgH=2mgR+3/5mV²

gH=2gR+3/5V²

V²=(5gH-10gR)/3

warunek

(5gH-10gR)/3≥gR

5gH-10gR≥3gR

5gH≥13gR

 

ODP

H≥13/5R

 

Pozdr

 

Hans