Question

NIEROWNOSCI!!!
1) (x-2)(x+3)≥(x-5)(x-6)
2) (x-2)²+6≥(x-2)(x-1)
3) (x+5)(x+4)>x²+7
4) 4(x²-2)+3<(2x+3)²-5x

Answer 1

1)
(x-2)(x+3) ≥( x-5)(x-6)
x² + 3x - 2x -6 ≥ x² -6x -5x +30
x² +x -6 ≥ x² -11x +30
x² +x - x² +11x ≥ 30 +6
12x ≥ 36
x ≥ 36 : 12
x ≥ 3
x należy do przedziału < 3, +∞ )


2)
(x-2)²+6 ≥ (x-2)(x-1)
x² -4x +4 + 6 ≥ x² -x -2x +2
x² -4x + 10 ≥ x² -3x +2
x² -4x - x² +3x ≥ 2 -10
-x ≥ -8 /:(-1) ( przy dzieleniu przez liczbę ujemną zmieniam znak
nierówności na przeciwny
x ≤ (-8):(-1)
x ≤ 8
x należy do przedzialu ( -∞, 8 >
3)
(x+5)(x+4) > x²+7
x² + 4x + 5x + 20 > x²+7
x² + 9x - x² > 7 - 20
9x > -13
x > (-13) :9
x > -13/9
x należy do przedziału < -13/9, +∞)

4)
4(x²-2)+3<(2x+3)²-5x
4x² - 8 +3 < 4x² + 12x + 9 - 5x
4x² - 5 < 4x² + 7x +9
4x² -4x² - 7x < 9 +5
-7x < 14
x > 14 :(-7)
x > -2
x należy do przedziału ( -2, +∞ )

Answer 2

1. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2%29%28x%2B3%29%E2%89%A5%28x-5%29%28x-6%29

2. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2%29%C2%B2%2B6%E2%89%A5%28x-2%29%28x-1%29

3. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2B5%29%28x%2B4%29%3Ex%C2%B2%2B7

4. http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%28x%C2%B2-2%29%2B3%3C%282x%2B3%29%C2%B2-5x

Answer 3

1) (x-2)(x+3)≥(x-5)(x-6)
x² + 3x - 2x - 6≥x² -6x - 5x +30
x+11x ≥ 30 + 6
12x ≥ 36/:
x≥3
2) (x-2)²+6≥(x-2)(x-1)
x² - 4x +4+ 6 ≥ x² -3x +2
-4x +3x ≥ 2 - 10
-x ≥ - 8 /:(-1)
x≤ 8
3) (x+5)(x+4)>x²+7
x² + 9x +20 > x² +7
9x> 7- 20
9x > -13/:9
x > -13/9
x > -1 4/9
4) 4(x²-2)+3<(2x+3)²-5x
4x²- 8 +3 < 4x² + 12x +9 - 5x
-8x < 9 +5
-8x < 14/:(-8)
x> -1.75