Question

Nierówności wielomianowe , zadanie 1 i 2 :

Answer 1

1.
a)
(x²+2x+1)(x²-4)>0
(x+1)² * (x+2)(x-2)>0
x+1=0  dla x=-1 ma wszystkie wartosci nieujemne.
____-2____-1____2_____>
  +  + 0  _  _  0 _ _  0 +   +
Odp. x∈(-∞,-2) u (2,+∞)
c)
x^4 < 8x
x (x³-8) <0
m.z. x=0  v  x=2
_____0_____2_____>
   +  + 0  _  _  0 +  +
Odp. x∈(0,2)
l)
2x³-3x²-10x+15 ≤0
x²(2x-3)-5(2x-3) ≤ 0
(2x-3)(x²-5) ≤ 0
(2x-3) (x+√5)(x-√5) ≤ 0
m.z. x=3/2 v x=-√5  v  x=√5
_____-√5_____3/2____√5______>x
  _   _   0  +   +    0  _   _  0   +   +
Odp. x∈(-∞,-√5> u <3/2, √5>
2.
a)
x³-4x²≥0
x²(x-4)≥0
D={{0} u <4,+∞)}
b)
x³-4x>0
x(x²-4)>0
x(x+2)(x-2)>0
___-2___0___2____>x
_ _  0 + + 0 _  0 + +
D={(-2,0) u (2,+∞)
c)
x³+x²≥ 0    i   x³-16x≥0
x²(x+1)≥0   i   x(x+4)(x-4)≥0
___-1____0_____>x    i  _____-4_____0_____4______>x
_ _  0  + + 0 + +                 _  _  0   +  +  0  _  _  0  +  +
x∈<-1,+∞)       i  x∈<-4,0> u <4,+∞)
D=<-1,0> u <4,+∞)