Question

niech u=[3,7] v = [1,-1] dla jakich wartosci k i m wektor AB-2CD jest rowny wektorowi k*u + m*v

AB-2CD ma [9,1]

Answer 1

Mnożenie liczby przez wektor jest tym samym, co pomnożenie współrzędnych wektora przez tę liczbę, czyli ku = [3k, 7k], a mv = [m, -m]

Sumą wektorów jest wektor o współrzędnych równych sumie współrzędnych wektorów składowych, więc:

ku + mv = [3k + m, 7k - m]

Wektory są równe, jeśli wszystkie odpowiednie współrzędne wektorów sa równe,

czyli:

[3k + m, 7k - m] = [9, 1]

co można zapisać w postaci układu równań:

3k + m = 9

7k - m = 1

Po dodaniu stronami:

10k = 10

skąd:

k = 1

m = 9 - 3k = 9 - 3*1 = 6.

 

Odp. k = 1, m = 6.

Uwaga! Informacja AB-2CD jest zbędna, potrzebne są jedynie wartości jego współrzędnych, czyli [9, 1].