Question

Nie wiem jak to zrobić. potrzebuje pomocy.

Answer 1

Wzory:

- funkja kwadratowa/równanie kwadratowe: f(x)=ax²+bx+c

- postać iloczynowa trójmianu kwadratowego: a(x-x₁)(x-x₂)=0

- wyróżnik trójmianu kwadratowego (delta) i pierwiastki równania kwadratowego:

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

- wzory skróconego mnożenia:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

a²-b²=(a-b)(a+b)

===================================================================

zad 1

a) x³-7x²+12x=0

x(x²-7x+12)=0

x=0 lub x²-7x+12=0

x²-7x+12=0

Δ=49-48=1

√Δ=1

x₁=[7-1]/2=6/2=3

x₂=[7+1]/2=8/2=4

x(x-3)(x-4)=0

=====================

b) -2x⁴+9x³+5x²=0

x²(-2x²+9x+5)=0

x²=0 lub -2x²+9x+5=0

x=0 - pierwiastek podwójny

-2x²+9x+5

Δ=81+40=121

√Δ=11

x₁=[-9-11]/(-4)=-20/(-4)=5

x₂=[-9+11]/(-4)=2/(-4)=-1/2

x²(x-5)(x+1/2)=0

======================

c) 3x³+4x²+x=0

x(3x²+4x+1)=0

x=0  lub  3x²+4x+1=0

3x²+4x+1=0

Δ=16-12=4

√Δ=2

x₁=[-4-2]/6=-6/6=1

x²=[-4+2]/6=-2/6=-1/3

x(x-1)(x+1/3)=0

=====================

d) 4x⁵-3x⁴+2x³=0

x³(4x²-3x+2)=0

x³=0  lub  4x²-3x+2=0

x=0 - pierwiastek potrójny

4x²-3x+2=0

Δ=9-32=-23

Δ<0 - brak rozwiązań

x³(4x²-3x+2)=0

==============================================================

zad 2

d) 3x⁴-5x³-6x²+10x=0

x³(3x-5)-2(3x-5)=0

(x³-2)(3x-5)=0

(x-∛2)[x²+x∛2+(∛2)²](3x-5)=0

x-∛2=0  lub x²+x∛2+(∛2)²=0  lub  3x-5=0

x=∛2          brak rozwiązania           x=5/3

===================

e) x⁴-4x³-x+4=0

x³(x-4)-1(x-4)=0

(x³-1)(x-4)=0

(x-1)(x²+x+1)(x-4)=0

x-1=0  lub        x²+x+1=0         lub  x-4=0

x=1           brak rozwiązania            x=4

===================

f) x⁵-4x³-8x²+32=0

x³(x²-4)-8(x²-4)=0

(x³-8)(x²-4)=0

(x-2)(x²+2x+4)(x-2)(x+2)=0

x-2=0   lub       x²+2x+4=0      lub x-2=0   lub  x+2=0

x=2            brak rozwiązania       x=2               x=-2

x=2 - pierwiatek podwójny

==================================================================

zad 3

Powtórzyły się [zad 1 c i d]

==================================================================

zad 4

a) x³-6x²=0

x²(x-6)

x²=0   lub   x-6=0

x=0              x=6

x=0 - pierwiastek podwójny

===================

b) x⁴+9x³=0

x³(x+9)=0

x³=0  lub  x+9=0

x=0           x=-9

x=0 - pierwiastek potrójny

===================

c) 4x³-3x²=0

x²(4x-3)=0

x²=0  lub  4x-3=0

x=0            x=3/4

x=0 - pierwiastek podwójny