Question

Nie rozumiem tego czy ktoś chciał by mi pomóc wyjaśnić pojęcia z matmy- oto one:

a) zbiór

b) zbiór skończony

c) zbiór nieskończony

d) zbiór liczb naturalnych

e) zbiór liczb cakowitych

f) zbiór liczb rzeczywistych

g) zbiór liczb wymiernych

h) zbiór liczb niewymiernych

i) zbiór pusty

Answer 1

Postaram się wyjaśnić i zobrazować to na jakiś przykładach :) :

 

 

a) zbiór

Pojęcie zbioru jest pojęciem pierwotnym, czyli takim, którego się nie definiuje tzn. przyjmujesz do wiadomości, że takie coś jest ale nie ma żadnej definicji.

 

b) zbiór skończony

Np. Może być to zbiór uczniów, ktrórzy chodzią do klasy 1 A, ponieważ jest skończona liczba elementów (np. w klasie jest  30 osob i ta liczba się nie zmienia).
 

c) zbiór nieskończony

Tutaj nie możemy określic ile jest elementów w zbiorze.

 

W tym przykładzie znów wybieramy literę dla naszego zbioru. Niech będzie to zbiór B, do którego będą należeć wszystkie liczby całkowite, które są wielokrotnościami 3.
Możemy to zapisać symbolicznie
C={..., -6, -3, 0, 3, 6, ...}
Jak pewnie zauważyłeś w zapisie występują kropeczki, ponieważ tych wielokrotności jest nieskończenie wiele.
Taki zbiór nazywamy zbiorem nieskończonym.

d) zbiór liczb naturalnych

Zbiorem liczb naturalnych nazywamy zbiór N={0, 1, 2, 3, ...}.

e) zbiór liczb cakowitych

Zbiorem liczb całkowitych nazywamy zbiór C={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

 

f) zbiór liczb rzeczywistych

Liczbą rzeczywistą jest każda liczba wymierna lub niewymierna.

g) zbiór liczb wymiernych

 

Liczbę w nazywamy wymierną, jeśli można ją przedstawić w postaci ułamka \ , gdzie   i  .

Liczbami wymiernymi są np.
; 0, bo  ; ; itd.

h) zbiór liczb niewymiernych

Liczbę nazywamy niewymierną, jeśli nie jest wymierna.

Liczby niewymiernej nie da się przedstawić w postaci ilorazu (ułamka).

Przykładami liczb niewymiernych są: ; ; ;\; itd.

i) zbiór pusty

Przykład:
Musimy, na potrzeby zadania, stworzyć wirtualnych uczniów - załóżmy ze w tej klasie uczniowie mają na imię: Mateusz, Piotr, Damian, Katarzyna, Anna, Paulina, ale w klasie nie znajdziemy takie osoby, która by miała na imię Eustachy. W przykładzie do zbioru C będą należeć, wszystkie osoby które chodzą do podanej wcześniej klasy, które mają na imię Eustachy.

Niestety w tej klasie nie ma nikogo, kto by miał na imię Eustachy. Okazało się, że nasz zbiór jest pusty, co symbolicznie zapiszemy:


Przy okazji poznaliśmy nowy symbol matematyczny, symbol zbioru pustego :  .