Question

Do równania -2x + 3y = 6 dopisz drugie równanie tak, aby otrzymany układ równań:
A) miał nieskończenie wiele rozwiązań
B) miał dokładnie jedno rozwiązanie
Ć) nie miał rozwiązania.

Proszę o rozwiązanie krok po kroku :)

Answer 1

Przeksztacamy do równania kierunkowego

A) wykresy dwóch równań pokrywają sie -  drugie równanie po przeksztaceniu jest takie samo jak pierwsze / współczynniki kierunkowe i wyraz wolny są równe / a1=a2 i b1=b2
Np: 
6(y-2)=4x
6y-12=4x|/2
3y-6=2x
y=2/3*x+2
B) Wykresy funkcji przecinają się - współczynniki kierunkowe są różne / a1≠a2 / 
Np: 
x+y=3
y=-x+3

C) wykresami tych funkcji są proste równoległe /  współczynniki kierunkowe są równe, a wyrazy wolne różne / a1=a2 i b1≠b2 /
Np:
3(y+1)=2x
3y+3=2x
y=2/3*x-3

Answer 2

A) nieskończenie wiele rozwiazań (wystarczy tylko podać drugie równanie równoważne do danego - ja to zrobiłam mnożąc obie strony równania przez -1:
-2x+3y = 6
i
2x-3y = -6

b) jedno rozwiazanie - wystarczy dopisać dowolne  równanie, które nie jest równoważne, ale wykluczając równania z punktu c)
-2x+3y = 6
i
x+y = 7

c) brak rozwiązań - czyli gdy układ jest sprzeczny ( proste reprezentujące te równani są równoległe, nigdy się nie przecinają) - najbardziej oczywistym przeypadkiem jest gdy lewa strona równania drugiego będzie taka jak w pierwszym, ale za to prawa się bedzie różnic.:
-2x+3y = 6
i
-2x+3y = 5