Nierówność z wartością bezwzględną w mianowniku. i kilka pytań z książki: 1) Jeżeli nierówność kwadr.... Question from @Westen

January 2019 1 47 Report

Nierówność z wartością bezwzględną w mianowniku.

$\frac{2}{|-4x+ \frac{9}{2}| }}} \ \textgreater \ 1$

i kilka pytań z książki:

1) Jeżeli nierówność kwadratowa
$x^{2} + px+q\ \textless \ 0$ ma jedno rozwiązanie, to czy ma ona nieskończenie wiele rozwiązań?

2) Jeżeli $x_{1}$ i $x_{2}$ są różnymi rozwiązaniami nierówności kwadratowej $a x^{2} +bx+c\ \textless \ 0,a \neq 0$ to czy wszystkie $x$ pomiędzy $x_{1}$ a $x_{2}$ też należą do zbioru rozwiązań tej funkcji?

3) Dla każdego $a \neq 0$ jest spełnione: $|ax+b|\ \textgreater \ 0$ dla każdego x należącego do R. TAK/NIE

Proszę o odpowiedź tylko tych, którzy są pewni;)
Dzięki!

Peashooter Nierówność:
Oczywiście wykluczamy x= $\frac{9}{8}$ , ponieważ mianownik nie może być równy 0.
$\frac{2}{|-4x+ \frac{9}{2}| } \ \textgreater \ 1 /*|-4x+ \frac{9}{2}|$
możemy bez trudu pomnożyć stronami, ponieważ to jest zawsze dodatnie,
$2\ \textgreater \ |-4x+ \frac{9}{2}|$

I. $-4x+ \frac{9}{2}\ \textgreater \ 0 =\ \textgreater \ x\ \textless \ \frac{9}{8}$
$2\ \textgreater \ -4x+ \frac{9}{2} \\ - \frac{5}{2} \ \textgreater \ -4x \\ x\ \textgreater \ \frac{5}{8}$
zatem x∈ $( \frac{5}{8} , \frac{9}{8} )$ spełnia tę nierówność

II. $-4x+ \frac{9}{2} \ \textless \ 0 =\ \textgreater \ x\ \textgreater \ \frac{9}{8}$
$2\ \textgreater \ 4x- \frac{9}{8} \\ \frac{13}{2} \ \textgreater \ 4x \\ \frac{13}{8} \ \textgreater \ x$
zatem x∈ $( \frac{9}{8} , \frac{13}{8} )$ też spełnia nierówność

Po połączeniu I i II, otrzymujemy x∈ $(\frac{5}{8}, \frac{13}{8} )$ \ { $\frac{9}{8}$ }

Pytania:
1. Tak, ponieważ funkcja kwadratowa jest "uśmiechnięta" oraz istnieje punkt poniżej 0, to na pewno ma 2 pierwiastki, oraz dla x leżących między tymi pierwiastkami, nierówność jest spełniona.
2. Nie, ponieważ dla a<0 , funkcja kw. jest "smutna" i z rysunku widać, że dla x należących między x1, x2 funkcja jest przyjmuje wartości dodatnie
3.Nie, dla x= $\frac{-b}{a}$ funkcja |ax+b| równa się 0

1 votes Thanks 1