Question

Eliminacja Gaussa.

1. Rozwiąż układ równań za pomocą el.Gaussa w zależności od parametru a.

5x + 4y - 5z = -38
-5x - 2y +3z = 26
x - y - 3z = a

x=? y=? z=?

Answer 1

Mnożymy trzecie równanie przez 5. 
5x + 4y - 5z = -38
-5x - 2y +3z = 26
5x - 5y - 15z = 5a

Do drugiego równania dodajemy pierwsze i od trzeciego odejmujemy pierwsze.
5x + 4y - 5z = -38
        2y - 2z = -12
        -9y - 10z = 5a+38
Mnożymy drugie równanie przez 9, trzecie przez 2.
5x + 4y - 5z = -38
        18y - 18z = -108
        -18y - 20z = 10a+76

Do trzeciego dodajemy drugie.
5x + 4y - 5z = -38
        18y - 18z = -108
               - 36z = 10a-32

dalej dzielisz obustronnie przez -36 i wyznaczasz z, potem wstawiasz to do drugiego równania, wyliczasz y, potem wstawiasz z i y do pierwszego równania, wyliczasz x. Moglem gdzieś się w rachunkach pomylić, sprawdź.