Question

Necesito una explicación de qué es la división sintética?, cómo se resuelven los ejercicios ? aplicando la división y ejemplos.


AYUDAAAA y Gracias XD

Answer 1

La division sintetica o regla de rufini es una forma de dividir polinomios

Se aplica solo para la division entre cualquier polinomio y otro de la forma x+-a

Para realizarla debes tomar los coeficientes del dividendo y -a

Ej:x5+3x4-7x3+2x2-8x+1) : (x+1).

Solución

Primero escribimos los coeficientes del dividendo de la siguiente manera:

División sintética

Luego escribimos c en el lado izquierdo, en la segunda fila, junto con las líneas de división. En este ejemplo c = -1.

División sintética

Bajamos el coeficiente líder (en este caso bn-1 = 1) y lo multiplicamos por -1:

División sintética

Escribimos su resultado a la derecha en la segunda fila, como se muestra a continuación:

División sintética

Sumamos los números de la segunda columna:

División sintética

Multiplicamos 2 por -1 y escribimos el resultado en la tercera columna, segunda fila:

División sintética

Sumamos en la tercera columna:

División sintética

Procedemos de manera análoga hasta llegar a la última columna:

División sintética

Así, tenemos que el último número obtenido es el resto de la división, y los números restantes son los coeficientes del polinomio cociente. Esto se escribe de la siguiente manera:

División sintética

Si deseamos verificar que el resultado es correcto, basta con verificar que se cumple la siguiente ecuación:

P(x)=q(x)*d(x) + r(x)

División sintética

Así podemos comprobar que el resultado obtenido es correcto.

Ejemplo 2

Realizar la siguiente división de polinomios por el método de división sintética

(7x3-x+2): (x+2)

Solución

En este caso tenemos que el término x2 no aparece, por lo cual escribiremos al 0 como su coeficiente. Así, el polinomio nos quedaría como 7x3+0x2-x+2.

Escribimos sus coeficientes en fila, esto es:

División sintética

Escribimos el valor de C=-2 al lado izquierdo en la segunda fila y trazamos las líneas de división.

División sintética

Bajamos el coeficiente líder bn-1 = 7 y lo multiplicamos por -2, escribiendo su resultado en la segunda fila a la derecha.

División sintética

Sumamos y procedemos como se explicó previamente, hasta llegar al último término:

División sintética

En este caso, el resto es r(x)=-52 y el cociente obtenido es q(x)=7x2-14x+27.