Question

1. Zbadaj:
a) monotoniczność
b) ograniczoność
c) zbieżność ciągu i uzasadnij to.

an=1/n

Answer 1

An = 1/n
a) monotoniczność
Ciąg an jest malejący, bo an+1 - an < 0
inaczej
1/(n+1) < 1/n ( z dwóch ułamków o jednakowych licznikach
ten jest większy, którego mianownik jest mniejszy, a n < n+1)
an : 1, 1/2,1/3, 1/4, 1/5 , ...
b) ograniczoność
Ciąg an jest ograniczony, bo
0 < an ≤ 1
c) Ciąg an jest zbieżny do liczby 0
lim 1/n = 0
n -->∞