()-nawias oznacza pierwiastekj)(x^2+2x)>-3k)(8-x)>x-6odp to:j)(-niesk,0>U.... Question from @Petysz

December 2018 1 45 Report

()-nawias oznacza pierwiastek
j)(x^2+2x)>-3
k)(8-x)>x-6

odp to:
j)(-niesk,0>U<2,niesk)
k)(niesk,7)

Cyna4 Witaj.

j)

$\sqrt{x^{2}+2x}>-3$

Dziedzina:

$D:\\\\x^{2}+2x\geq0\\\\x(x+2)\geq0\\\\x_{1}=0\ \ lub\ \ x_{2}=-2\\\\D=(-\infty;-2>\ \cup\ <0;+\infty)$

Teraz zauważmy, że pierwiastek kwadratowy jest zawsze liczbą nieujemną, zatem dla dowolnego x (oczywiście należącego do dziedziny) wyrażenie po lewej stronie będzie większe od -3, stąd mamy:

$x\in(-\infty;-2>\ \cup\ <0;+\infty)$

Twoja odpowiedź jest poprawna wtedy, gdy jest x²-2x pod pierwiastkiem.

k)

$\sqrt{8-x}>x-6$

Dziedzina:

$D:\\\\8-x\geq0\\\\x\leq8\\\\D=(-\infty;8>$

Tutaj sprawa jest bardziej skomplikowana, ponieważ musimy rozważyć 2 przypadki. Najpierw zobaczmy, co się stanie, gdy prawa strona będzie ujemna. Wtedy tak samo jak wyżej, każde rozwiązanie należące do dziedziny będzie poprawne, gdyż pierwiastek kwadratowy zawsze jest większy od liczby ujemnej. Mamy więc pierwszą część rozwiązania:

$\fbox{1}\ x-6<0\\\\x<6\\\\x\in(-\infty;6)$

Teraz drugi przypadek, gdy prawa strona jest nieujemna. Wtedy, jako że obie strony są na pewno nieujemne, możemy już podnieść nierówność do kwadratu:

$\fbox{2}\ \sqrt{8-x}>x-6\\\\8-x>(x-6)^{2}\\\\8-x>x^{2}-12x+36\\\\x^{2}-11x+28<0\\\\(x-7)(x-4)<0\\\\x\in(4;7)\ \ i\ \ x-6\geq0\ =>\ x\geq6\\\\x\in<6;7)$

Ostatecznie mamy więc:

$\fbox{1}\ \cup\ \fbox{2}\\\\x\in(-\infty;7)$

1 votes Thanks 0

()-nawias oznacza pierwiastek j)(x^2+2x)>-3 k)(8-x)>x-6 odp to: j)(-niesk,0>U<2,niesk) k)(niesk,7)

Answer

Petysz December 2018 | 0 Replies

()-nawias oznacza pierwiastek j)(x^2+2x)>-3 k)(8-x)>x-6 odp to: j)(-niesk,0>U<2,niesk) k)(niesk,7)

Answer

()-nawias oznacza pierwiastek j)(x^2+2x)>-3 k)(8-x)>x-6 odp to: j)(-niesk,0>U<2,niesk) k)(niesk,7)

()-nawias oznacza pierwiastek j)(x^2+2x)>-3 k)(8-x)>x-6 odp to: j)(-niesk,0>U<2,niesk) k)(niesk,7)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social