()-nawias oznacza pierwiastek j)(x^2+2x)>-3 k)(8-x)>x-6 odp to: j)(-niesk,0>U.... Question from @Petysz

December 2018 1 31 Report

()-nawias oznacza pierwiastek
j)(x^2+2x)>-3
k)(8-x)>x-6

odp to:
j)(-niesk,0>U<2,niesk)
k)(niesk,7)

Paawełek Najpierw dziedzina. Wyrażenie podpierwiastkowe musi być nieujemne:
$x^{2}+2x \ge 0 \\ x(x+2) \ge 0 \\ \hbox{Ramiona paraboli zwrocone sa w gore skad:} \\ D: \ x\in (-\infty,-2\rangle\cup \langle0,+\infty)$
Ponieważ mamy po lewej stronie $\sqrt{x^{2}+3x}$ to wynik dla każdego iksa z dziedziny jest nieujemny (bo pierwiastek kwadratowy wypluwa tylko wartości nieujemne). Stąd dla każdego "x" należącego do dziedziny zachodzi
$\sqrt{x^{2}+2x} \ge 0 \\ \hbox{A tym bardziej:} \\ \sqrt{x^{2}+2x}>-3 \\ \hbox{Stad rozwiazaniem jest dziedzina. Wiec:} \\ x \in (-\infty,-2\rangle \cup \langle 0,+\infty)$

W drugim dziedzina to
8-x > 0
przenosząc x na prawą stronę:
x<8

Gdy prawa strona nierówności jest liczbą ujemną, to na pewno lewa będzie od niej większa. Zatem na pewno spełniają wszystkie "x" spełniające nierówność x-6<0 czyli x<6

Gdy zaś x>6 to x-6 jest nieujemne więc podnosimy do kwadratu bez zmiany znaku nierówności:
$\sqrt{8-x}>x-6 \qquad /(...)^{2} \\ 8-x>(x-6)^{2} \\ 8-x>x^{2}-12x+36 \\ x^{2}-11x+28<0 \\ \Delta=121-112=9 \\ x_{1}=\frac{11+3}{2}=7 \\ x_{2}=\frac{11-3}{2}=4 \\ \hbox{Skad} \ x\in(4,7) \\ \hbox{ale} \ x\ge 6 \ \hbox{wiec} \ x\in\langle6,7) \\ \hbox{Sumujac mamy:} \\ \\ x\in(-\infty,6)\cup\langle6,7) \\ \hbox{Czyli} \\ x\in (-\infty,7)$

1 votes Thanks 0

()-nawias oznacza pierwiastek j)(x^2+2x)>-3 k)(8-x)>x-6 odp to: j)(-niesk,0>U<2,niesk) k)(niesk,7)

Answer

Petysz December 2018 | 0 Replies

()-nawias oznacza pierwiastekj)(x^2+2x)>-3k)(8-x)>x-6odp to:j)(-niesk,0>U<2,niesk)k)(niesk,7)

Answer

()-nawias oznacza pierwiastek j)(x^2+2x)>-3 k)(8-x)>x-6 odp to: j)(-niesk,0>U<2,niesk) k)(niesk,7)

()-nawias oznacza pierwiastekj)(x^2+2x)>-3k)(8-x)>x-6odp to:j)(-niesk,0>U<2,niesk)k)(niesk,7)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social