Question

Narysuj wykres funkcji

y= -2|x| +|x-4|

bardzo prosze o pomoc

dam najjjj

Answer 1

Ze względu na wartość bezwzględną musimy rozbić dziedzinę na kilka przedziałów. 

 

pierwsza wartość bezwzględna z def:

|x| = x, dla x ≥ 0

|x| = -x dla x < 0

 

Druga wartość bezwzględna:

|x-4| = x-4 dla x-4 ≥ 0 czyli dla x ≥ 4

|x - 4| = -(x-4) dla x < 4

 

Wartościami granicznymi w dziedzinie są liczby 0 i 4. Musimy zatem rozpatrzyć przedziały:

a) (- ∞; 0)           b) <0; 4)     c) <4; + ∞)

Dla każdego z przedziałów wartości dla wart. bezwzględnych będziemy odczytywali z definicji powyżej.

 

a) x ∈ (- ∞; 0)       mniej niż 0 czyli zawiera się w mniej niż 4

y = -2(-x) - (x-4)

y = 2x - x + 4

y = x + 4

 

 

b) x ∈ <0; 4)    więcej niż 0, mniej niż 4

y = -2x - (x-4)

y = -2x - x + 4

y = -3x + 4

 

c) x ∈ <4; + ∞)      więcej niż 4 więc więcej niż 0

y = -2x + x - 4

y = -x - 4

 

Dla każdego wyliczonego wzoru robimy tabelkę. Poszczególne wykresy rysujemy tylko w podanych przedziałach (a, b, c)

 

a) (-3, 1)  i (0; 4)

b) (0; 4) i (4, -8)

c) (4; -8) i (6; -10)

Można wziąć inne x, byleby z przedziałów. Ja trochę naginam prawdę matematyczną, ponieważ np w punkcie b) x=4 nie należy do przedziału <0; 4). Można jednak liczyć wartości na końcach przedziału, trzeba jedynie pamiętać o tym, aby rysować odpowiednie kółka - zamalowane lub nie. Ponieważ tutaj punkty te się powtarzają kółka nie mają znaczenia - spotkałyby się oba w jednym punkcie.