Question

Narysuj wykres funkcji f(x)= - x²-3x-2

a) napisz wzor tej funkcji w postaci iloczynowej

b) napisz wzor tej funkcji w postaci kanonicznej

c) opisz monotoniczność tej funkcji

Answer 1

Wykresem jest parabola.

 

Wierzchołek paraboli:

 

 

Miejsca zerowe:

 

a)

Postać iloczynowa:

 

b)

Postać kanoniczna:

 

c)

a=-1<0

 

p=-1,5

 

Funkcja rośnie w przedziale , a maleję w przedziale

Answer 2

 f(x)= - x²-3x-2

liczymy deltę

Δ=b²-4ac = 9-8=1

√Δ=1

 

x₁=(-b-√Δ)/2a = (3-1)/-2 = -1

x₂=(-b+√Δ)/2a = (3+1)/-2 = -2

postać iloczynowa

y= a(x-x₁)(x-x₂)

y=-3(x+1)(x+2)

 

postać kanoniczna-------y = a(x-p)²+q

q=-Δ/4a = -1/-4 = 1/4

p=-b/2a = 3/-2 = -1,5

y=-3(x+1,5)²+1/4 

nasza funkcja jest malejąca(- przy x²), ramiona skierowane w dół  wartości ujemne dla x ∈(-∞;-2)V(-1:∞) natomiast wartości dodatnie ma w dla  x∈(-2:1