Question

Narysuj ostrosłup prawidłowy czworokątny.Zaznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz sinus tego kąta mając dane: krawędź podstawy 6 cm i krawędź boczną 10 cm

Answer 1

Narysuj ostrosłup prawidłowy czworokątny.Zaznacz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz sinus tego kąta mając dane: krawędź podstawy 6 cm i krawędź boczną 10 cm

α - kat nachylenia krawędzi bocznej b do płaszczyzny podstawy ( do przekatnej podstawy)
a = 6 cm- krawędź podstawy
b = 10 cm - krawedź boczna
d = a√2 - przekatna podstawy ( kwadratu)
H - wysokość ostroslupa

sin α = ?

1. Obliczam przekatną d podstawy (kwadratu)
d = a√2
d = 6 cm*√2
d = 6√2 cm

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokątnego, gdzie:
H - przyprostokatna
1/2d - przyprostokatna
b - przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa
H² + (1/2d)² = b²
H² = b² - (1/2d)²
H² = (10 cm)² - (1/2*6√2 cm)²
H² = 100 cm² - 9*2 cm²
H² = 100 cm² - 18 cm²
H² = 82 cm²
H = √(82 cm²)
H = √82 cm

3. Obliczam sinα
sin α = H : b
sin α = √82 : 10
sin α = (1/10)*√82
sin α ≈ 0,9055