Question

Narysuj dowolny kwadrat i korzystajac z twierdzenia Pitagorasa, zbuduj kwadrat o polu:
a)dwa razy mniejszym niż pole narysowanego kwadratu.
b)o 1cm kwadratowy wiekszymod pola narysowanego kwadratu.
-Prosze o wyjasnienie jak to rozwiazywałes
Na dzisiaj!
Prosze o pomoc!

Answer 1

Po prostu trzymaj sie poleceń
1] narysuj dowolny kwadrat, np o boku 4cm, oblicz jego pole
a=4cm,,, pole=a²=4²=16cm²
a]drugi kwadrat musi mieć pole 2 razy mniejsze, czyli 16:2=8cm²
liczysz bok tego kwadratu
a²=8cm²→a=√8→a=2√2,, co = 2,83cm musi mieć bok twojego nowego kwadratu
b]
trzeci kwadrat musi mieć pole o 1cm² wieksze ,czyli pole musi =17+1=17cm²
i znowu liczysz ten bok
a²=17→a=√17= około 4,12cm musi mieć bok twojego trzeciego kwadratu

Answer 2

A)
- narysuj dowolny kwadrat
- jego bok oznacz a
- narysuj przekątne tego kwadratu (dzielą się one na połowę)
- narysuje kwadrat o boku równym połowie przekątnej kwadratu o boku a
- jego bok oznacz b
Kwadrat o boku b jest szukanym kwadratem
Dowód:
a, b - długość boków kwadratów
d - przekątna kwadratu o boku a
b = ½*d
Obliczamy d z tw. Pitagorasa
d² = a² + a²
d² = 2a²
d = a√2
b = ½*d
b = ½*a√2
P₁ - pole kwadratu o boku a
P₂ - pole kwadratu o boku b
P₁ = a²
P₂ = b² = (½*a√2)² = ¼*a²*2 = ½*a² = ½*P₁
P₂ = ½*P₁, czyli pole kwadratu o boku b jest dwa razy mniejsze od pola kwadratu o boku a.

b)
- narysuj dowolny kwadrat
- jego bok oznacz a
- na jednym z boków kwadratów odmierz 1 cm
- połącz koniec tego odcinka (czyli odcinka o dł. 1 cm) z końcem kwadratu tak żeby powstał trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych a i 1 cm
- przeciwprostokątną tego trójkąta oznacz b
- narysuj kwadrat o boku długości b
Kwadrat o boku b jest szukanym kwadratem
Dowód:
a, b - długość boków kwadratów
Obliczamy b (b to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych: a i 1) z tw. Pitagorasa
b² = a² + 1²
b² = a² + 1
b = √a² + 1
P₁ - pole kwadratu o boku a
P₂ - pole kwadratu o boku b
P₁ = a²
P₂ = b² = (√a² + 1)² = a² + 1 = P₁ + 1
P₂ = P₁ + 1, czyli pole kwadratu o boku b jest o 1 cm² większe od pola kwadratu o boku a.