Question

napisze mi ktoś jak poprawnie rozwiązywać równania i nierówność z 1 niewiadomą bo w pon mam kartkówkę i nie za bardzo to umiem

Answer 1

równania:

2x=6

dzielimy przez obie strony przez 2

x=3

 

nierówności:

5x + 3 > 13

 

ustawiamy po 1 stronie x a po drugiej liczby pozostałe: 

5x < 13 -3 (trzeba pamiętać o zmianie znaku i nierówności !!!)

5x < 10

 

teraz dzielimy przez 5 obie strony

x < 2

Answer 2

Wszystko zalezy od zadania w jakim występuje dana nierówność, ale generalnie zasady są niezmienne:

1. Muszisz opuścić wszystkie nawiasy, oczywiście o ile występują, czyli:

; 10x - (2x-1) > 6x - 20 [będzie wyglądało to tak:] 10x - 2x+1 > 6x - 20 / !!! minus przed nawiasem zmienia znak/

; 10x + 2(2x-1) > 6x - 20 [będzie wyglądało to tak:] 10x + 4x-2 > 6x - 20

 

2. Następnie przenosisz wiadome (czyli liczby) na prawą stronę, zaś niewiadome na lewą (czyli wszystkie X)

; 10x - 2x + 1 > 6x - 20 [będzie wyglądało to tak:] 10x - 2x - 6x > -20 - 1

; 10x + 4x - 2 > 6x - 20 [będzie wyglądało to tak:] 10x + 4x - 6x > -20 +2

 / !!!pamiętaj że przy przenoszeniu wartości z jednej na drugą stronęzmienia się jej znak (jak np. w w/w przypadku z 6x, gdzie po przeniesieniu ma ono wartość -6x/

 

3. Rozwiązujesz nierówność:

; 10x - 2x - 6x > -20 - 1

2x > -21

; 10x + 4x - 6x > -20 +2

8x > -18

 

4. Dzielisz obie strony nierówności (jeśli jest większa lub równa 1) przez liczbę znajdującą się przed x

; 2x > -21 /:2

x  > -10,5

; 8x > -18 /:8

x > -2,25

 

5. Ostatnim krokiem jest przedstawienie danej nierówności na osi liczbowej, i tutaj nalezy pamiętać o:

≥, ≤, = kółko zamalowane

>, < kółko puste

 

INNE OPCJE

A. UŁAMEK

Kiedy pojawi się ułamek należy przemnożyć obie strony nierówności przez wartość mianownika. 

(Jeżeli w tym przypadku występują także nawiasy, traktujemy je jako CAŁOŚĆ i wpisujemny mnożoną liczbę przed nawias:

4 - 2x + (2x-1) < ½ + 3 /*2

8 - 4x + 2(2x-1) < 1 + 3

Dalsza kolejność kroków jest identyczna

 

B. WIELE UŁAMKÓW O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH

Jeżeli występuje wiele ułamków, przy czym mają one różne mianowniki, należy również przemnożyć obie strony nierówności, jednak w tym przypadku przez największą wartość jaka występuje przy danych ułamkach, np.:

(3-x)/6 - (x-2)/3 > 2 /*6

3-x - 2(x-2) > 12

Dalsza kolejność kroków jest taka sama

 

C. UJEMNY X

kiedy po rozwiązaniu nierówności X, który obliczyliśmy jest ujemną wartością nalezy obie strony wyniku nierówności przemnozyć przez (-1), np.:

-x > 8 ?*(-1)

x < -8 !!! <- zauważ, że przy takim mnożeniu (przez liczbę ujemną) zmienia się znak na przeciwny, w tym przypadku ">" na "<"