Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej y= ax²+bx+c o miejscach zerowych x1 = (-1) i x2 = 3 oraz zbiorze wartości y = < -2; ∞) prosze jak najszybciej...

Answer 1

x1 = - 1

x2 = 3

zatem

p = [x1 +x2]/2 = -1 + 3]/2 = 2/2 = 1

Ponieważ ZW = < - 2; + oo ) , zatem  q = - 2

Mamy więc z wzoru na postać kanoniczną funkcji kwadratowej:

y = a*(x - p)^2 + q

y = a*( x - 1)^2 - 2

==================

Dla  x = x1 = - 1  mamy

a*(-1 -1)^2 - 2 = 0 , bo  x1  - miejsce zerowe,

zatem

a*(-2)^2 - 2 = 0

a*4 - 2 = 0

4a = 2

a = 1/2

czyli

y = (1/2)*(x -1)^2 - 2  - postać kanoniczna

========================================

Zamieniamy postać kanoniczną na ogólną

y = (1/2)*(x^2 - 2x + 1) - 2 = (1/2) x^2 - x + 1/2 - 2

czyli

y = (1/2) x^2 - x - 3/2 - postać ogólna funkcji kwadratowej.

=====================