Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc, że przechodzi ona przez punkt (2,3), oraz wiedząc, że wierzchołkiem paraboli jest punkt (-1,-4).

Answer 1

Znając współrzędne wierzchołka paraboli (-1; - 4) do zapisania wzoru funkcji kwadratowej skorzystamy z postaci kanonicznej:

gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli

 

Stąd:

 

Wiemy, że wykres funkcji przechodzi przez punkt (2; 3), zatem współrzędne tego punktu spełniają równanie paraboli.

 

Stąd:

 

Zatem funkcja ma wzór:

 

Możemy go zapisać w postaci ogólnej:

 

 

 

-------------------------------------------------------

 

Postać kanoniczna:

 

Postać ogólna:

 

 

Answer 2

y=ax^2+bx+c

P(2,3)

3=4a+2b+c

p=-b/2a

p=-1

-b/2a=-1

-b=-2a

b=2a

3=4a+4a+c

3=8a+c

q=-delta/4a

q=-4

-(b^2-4ac)/4a=-4

-(4a^2-4ac)/4a=-4

4a(-a+c)/4a=-4

-a+c=-4

c=a-4

3=8a+a-4

9a=7

a=7/9

b=2a=14/9

c=a-4=7/9-36/9=-29/9

 

 

Odp: y=7/9x^2+14/9x-29/9