Question

napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej, wiedząc, żedo wykresu funkcji f należą punkty A=(-1,-10) B=(1,-8) C=(4,7)

Answer 1

y = ax^2  +bx + c

 

7 = 16a + 4b + c

 

-10 = a - b + c

-8 = a + b + c

-------------------------

-18 = 2a + 2c

a  +c = -9

a = -9 - c

 

-8 = -9 - c + b + c

-8 + 9 = b

b = 1

 

7 = 16(-9 - c) + 4 * 1 + c

7 = -144 - 16c  + 4 + c

7 + 144 - 4 = -15c

-15c = 147

c = -9,8

 

a = -9 - c

a = -9 + 9,8

a = 0,8

 

y = 4/5x^2 + x - 9 i 4/5

 

 

 

Answer 2

Wzór funkcji w postaci ogólnej ma postać: f(x) = ax² + bx + c.

Jeśli punkty należą do wykresu funkcji, to ich współrzędne spełniają równanie funkcji.

 

A = (- 1, - 10); B = (1, - 8); C = (4, 7)

 

{a·(-1)² + b · (-1) + c = - 10

{a·1² + b · 1 + c = - 8

{a·4² + b · 4 + c = 7

 

{a - b + c = - 10

{a + b + c = - 8

(16a + 4b + c = 7 /·(- 1)

 

{a - b + c = - 10

{a + b + c = - 8

(- 16a - 4b - c = - 7

 

Dodajemy stronamy I i III równanie oraz II i III równanie

{-15a - 5b = - 17 /·(- 1)

{-15a - 3b = - 15

 

{15a + 5b = 17

{- 15a - 3b = - 15

_______________

2b = 2 /:2

b = 1

 

15a + 5b = 17

15a + 5·1 = 17

15a + 5 = 17

15a = 17 - 5

15a = 12 /:15

a = ¹²/₁₅

a = ⅘

a = 0,8

 

a + b + c = - 8

0,8 + 1 + c = - 8

1,8 + c = - 8

c = - 8 - 1,8

c = - 9,8

 

{a = 0,8

{b = 1

{c = - 9,8

 

Stąd otrzymujemy wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej:

f(x) = 0,8x² + x - 9,8