Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i iloczynowej, jeśli wiadomo, że funkcja f spełnia jednocześnie następujące trzy warunki:
>suma miejsc zerowych funkcji wynosi 8
>zbiorem wartosci funkcji f jest przedzial <-4.5;+∞)
>największa wartość funkcji f w przedziale <-3;2> wynosi 20

Answer 1

>suma miejsc zerowych funkcji wynosi 8
x₁+x₂=8 => z wzoru Viete'a -b/a=8
>zbiorem wartosci funkcji f jest przedzial <-4.5;+∞)
f-cja ma wierzchołek w pkt (x;-4,5) => q=-4,5
q=-Δ/4a Δ=b²-4ac
-4,5=-(b²-4ac)/4a
funkcja jest rosnąca, a>0
>największa wartość funkcji f w przedziale <-3;2> wynosi 20
f(-3)=20 lub f(2)=20 (wychodzi, że f(-3)=20, bo gdyby f(2)=20 to suma pierwiastków x₁+x₂ nie mogła być równa 8, bo oba musiałyby przecinać oś x w miejscach mniejszych od dwóch
f(-3)=20
20=9a-3b+c

Zadanie na dosyć wysokim poziomie. Mam nadzieję, że dalej sobie poradzisz.
{-b/a=8
{20=9a-3b+c
{-4,5=-(b²-4ac)/4a