Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, jeśli wiadomo, że przyjmuje ona wartości niedodatnie <=> \, gdy x∈<-2;6>,a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0,-6).

I jakiś krótki opis co z kąd się wzięło.

Answer 1

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej, jeśli wiadomo, że przyjmuje ona wartości niedodatnie <=> \, gdy x∈<-2;6>,a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0,-6).


z wiadomości wartości niedodatnie <=> \, gdy x∈<-2;6> wynika że:

miejsca zerowe to x₁ = -2, x₂ = 6
ramiona funkcji skierowane do góry, to a > 0

postać iloczynowa y = a( x- x₁) ( x - x₂)

y = a ( x + 2)( x - 6)

z punktu (0, -6) wynika, że: -6 = a( 0+2)(0-6)
-6 = a * (-12)
a = 1/2

y = 1/2 ( x + 2)( x - 6)

postać ogólna: y = 1/2(x² -4x - 12) = 1/2x² - 2x - 6
Δ = 4+12 = 16
postać kanoniczna:

y = a( x - p )² + q
p = -b/2a = 2
q = - Δ/4a = -8

odp: y = 1/2( x - 2)² - 8