Question

Funkcja kwadratowa f(x)=x²+bx+c jest malejąca w przedziale (-∞,1> i rosnąca w przedziale <1,+∞).Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej k:y=4x-8.

a)Wyznacz współczynniki b i c trójmianu .
b)Oblicz miejsca zerowy funkcji f.
c)Rozwiąż nierówność f(x)≤4x-8

Proszę o jakieś jasne rozwiązania, minimalnie skomplikowane ;p

Answer 1

Z wiadomości:
jest malejąca w przedziale (-∞,1> i rosnąca w przedziale <1,+∞)
wynika, że wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną x = 1

obliczam drugą wspólrzędnę wierzchołka z tej prostej k:y=4x-8
czyli x = 1, to y = 4 *1 - 8 = -4
W = ( 1, -4)

W = (p ,q)
y = a( x - p)² + q

z wiadomości: f(x)=x²+bx+c wynika że a = 1 i ramiona do góry

y = 1( x-1)² - 4
y = x² - 2x + 1 - 4
y = x² - 2x - 3

odp.: b = -2, c = -3



b)
y = x² - 2x - 3
y = 0

x² - 2x - 3 = 0
Δ = 4 + 12 = 16
√Δ = 4
x1 = -1
x2 = 3

c)Rozwiąż nierówność f(x)≤4x-8
x² - 2x - 3 ≤ 4x - 8
x² - 6x + 5 ≤ 0
Δ = 36 - 20 = 16
√Δ = 4
x1 = -1
x2 = 5
0dp.: x E < -1 , 5 >