Question

Napisz wzór funkcji g, której wykresem jest wykres funkcji f przesunięty o wektor w.

g) f(x)=4x-3, w=[1,1]

h) f(x)=4x+3, w=[4,1]

i) f(x)=x², w=[1,1]

j) f(x)=x³+2, w=[1,-2]

k) f(x)=x²-x+1, w=[-1,1]

l) f(x)=|x|, w=[1,-1]

Bardzo proszę o rozwiązanie i dokładnie wytłumaczenie:)

Answer 1

Jeżeli w = [ p ; q }  i  y = f(x) , to po przesunięciu wykresu funkcji f

o wektor w  otrzymamy wykres funkcji:

y = f( x - p)  + q

lub inaczej

y - q = f( x - p)

=====================================

g)

y = 4x - 3; w + [1; 1]

y -1 = 4(x -1) - 3 = 4x - 4 -3 = 4x - 7

zatem

y = 4x -6

------------------------

h)

y =4x + 3 ;  w = [4 ; 1]

y - 1 = 4(x -4) + 3 = 4x -16 + 3

zatem

y = 4x -12

------------------------------------

i )

y = x²  ; w = [ 1; 1 ]

y -1 = (x -1)²

zatem

y = (x -1)² + 1

------------------------------------

j)

y = x² + 2  ;  w = [1 ; -2 ]

y + 2 = (x -1)² + 2

zatem

y = (x-1)²

------------------------------------

k)

y = x² - x + 1;  w = [ -1 ; 1]

y -1 = (x+1)² - (x +1) + 1 = x² + 2x + 1 -x  -1 +1 = x² + x +1

zatem

y = x² + x + 2

----------------------------------------------------------------------

l)

y  = I x I; w = [1 ; -1]

y + 1 = I x -1 I

zatem

y = I x - 1 I - 1

--------------------------------------------------

Zamiast y można  wszędzie  wstawić f(x).

=================================================