Question

Napisz wzór funcji linijowej której wykres przechodzi przez punty

a) A=(-4,6) B=(8,2)

b) A=(-1,2) B=(4,-3)

Answer 1

Mozemy skorzystac ze wzoru dla A(x₁,y₁)  B(x₂,y₂)

 

(x₂-x₁)(y-y₁)=(y₂-y₁)(x-x₁)

 

a)(8+4)(y-6)=(2-6)(x+4)

12y-72=-4x-16

4x+12y+56=0 /:4

x+3y+14=0

b)5(y-2)=-5(x+1)

5x+5y-10+5=0 /:5

x+y-1=0

Answer 2

a)

y = ax + b   - równanie kierunkowe prostej,      A(-4,6),  B(8,2)

 

6 = a *(-4) + b

2 = a *8 + b

 

-4a + b = 6  I*(-1)

8a + b = 2

 

4a - b = -6

8a + b = 2

--------------

+

12a = -6 + 2

12a = -4  /:12

a = -1/3

-----------

b = 2 - 8a

b = 2 - 8*(-1/3)

b = 2 + 8/3

b = 4 2/3

------------

y = -1/3x + 4 2/3

===============

Lub stosując wzór:

(xB-xA)(y-yA) = (yB-yA)(x-xA

(8+4)(y-6) = (2-6)(x+4)

12(y-6) = -4(x+4)  /:4

3(y-6) = -(x+4)

3y-18 = -x-4

x+3y-14 = 0  - równanie ogólne prostej

 

b)

y = ax+b,       A(-1,2),  B(4,-3)

 

2 = a*(-1) + b

-3 = a* 4 + b

 

-a+b = 2  I*(-1)

4a+b = -3

 

a-b = -2

4a+b = -3

-------------

+

5a = -5

a = -1

--------

b = a+2

b = -1+2

b = 1

------

y = -x + 1  - równanie kierunkowe prostej

========

Lub:

(4+1)(y-2)(-3-2)(x+1)

5(y-2) = -5(x+1)   /:5

y-2 = -(x+1)

y-2 = -x-1

x+y-1 = 0   - równanie ogólne prostej