Napisz wyrażenie w postaci potęgi, zakładajac, że x≠0A) b)c)d)e)f).... Question from @ostas6

October 2018 1 10 Report

Napisz wyrażenie w postaci potęgi, zakładajac, że x≠0

A) $x^{5} : ((x^{6} : x^{3})*x^{5})$

b) $(x^{-6} :(x^{-2}*x^{-3})) *x^{-3}$

c) $(x^{-7}:(x^{-5}:x^{-3}))*x^{-4}$

d) $(x^{10}:(x^{7}:x^{2})):(x^{8}:(x^{4}*x))$

e) $(x^{-3}*(x^{-8}:x^{-7}))*(x^{-6}:(x^{-3}:x^{-2}))$

f) $(x^{-10}:(x^{-12}:x^{-3})):(x^{-2}*(x^{-7}:x^{-6}))$

Roma

$x^5 \ : \ ((x^6 \ : \ x^3) \cdot x^5) = x^5 \ : \ (x^{6-3}\cdot x^5) = x^5 \ : \ (x^3 \cdot x^5) =$

$= x^5 \ : \ x^{3+5} = x^5 \ : \ x^8 = x^{5-8} = x^{-3}$

$(x^{-6} \ : \ (x^{-2} \cdot x^{-3})) \cdot x^{-3} = (x^{-6} \ : \ x^{-2+ (-3)}) \cdot x^{-3} =$

$= (x^{-6} \ : \ x^{-5}) \cdot x^{-3} = x^{-6 - (-5)} \cdot x^{-3} = x^{-6 +5} \cdot x^{-3} = x^{-1} \cdot {x^{-3} =$

$= x^{-1 + (-3)} = x^{-4}$

$(x^{-7} \ : \ (x^{-5} \ : \ x^{-3})) \cdot x^{-4} = (x^{-7} \ : \ x^{-5 - (-3)}) \cdot x^{-4} =$

$= (x^{-7} \ : \ x^{-5 +3}) \cdot x^{-4} = (x^{-7} \ : \ x^{-2}) \cdot x^{-4} = x^{-7- (-2)} \cdot x^{-4} =$

$= x^{-7+ 2} \cdot x^{-4} = x^{-5} \cdot x^{-4} = x^{- 5 +(-4)} = x^{-9}$

$(x^{10} \ : \ (x^7 \ : \ x^2)) \ : \ (x^8 \ : \ (x^4 \cdot x))=(x^{10} \ : \ x^{7-2}) \ : \ (x^8 \ : \ (x^{4+1}) =$

$=(x^{10} : x^5) \ : \ (x^8 \ : \ x^5) = x^{10-5} \ : \ x^{8- 5} = x^5 \ : \ x^3 = x^{5-3} = x^2$

$(x^{-3} \cdot (x^{-8} \ : \ x^{-7})) \cdot (x^{-6} \ : \ (x^{-3} \ : \ x^{-2})) =$

$= (x^{-3} \cdot x^{-8-(-7)}) \cdot (x^{-6} \ : \ x^{-3-(-2)}) =$

$= (x^{-3} \cdot x^{-1}) \cdot (x^{-6} \ : \ x^{-1}) = x^{-3+(-1)} \cdot x^{-6-(-1)} = x^{-4} \cdot x^{-6+1}=$

$= x^{-4} \cdot x^{-5}= x^{-4 + (-5)} = x^{-9}$

$(x^{-10} \ : \ (x^{-12} \ : \ x^{-3})) \ : \ (x^{-2} \cdot (x^{-7} \ : \ x^{-6})) =$

$= (x^{-10} \ : \ x^{-12-(-3)}) \ : \ (x^{-2} \cdot x^{-7-(-6)}) =$

$=(x^{-10} \ : \ x^{-12+3}) \ : \ (x^{-2} \cdot x^{-7+6}) =(x^{-10} \ : \ x^{-9}) \ : \ (x^{-2} \cdot x^{-1}) =$

$=x^{-10 - (-9)} \ : \ x^{-2+(-1)} =x^{-10 +9} \ : \ x^{-3} = x^{-1} \ : \ x^{-3} =$

$= x^{-1- (-3)} = x^{-1+3} = x^2$

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