Question

Napisz równanie symetralnej odcinka AB, jeśli:

a) A=(-3,4) B=(1,8)

b) A=(2,-3) B=(7,4)

Answer 1

Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty ma postać:
y-y₀=[(y₁-y₀)/(x₁-x₀)](x-x₀)

a) A=(-3,4) B=(1,8)
prosta AB ma równanie:
y-4=[(8-4)/(1-(-3))](x-(-3))
y-4=[2/4](x+3)
y-4=½(x+3)
y=½x+3/2+4
y=½x+5½

prosta symetralna to prosta prostopadła przechodząca przez środek odcinka AB
S_AB=([xA+xB]/2, [yA+yB]/2)
S_AB=((-3+1)/2 , (4+8)/2)
S_AB=(-1,6)

skoro prosta prostopadła do prostej AB to współczynnik kierunkowy a₂ symetralnej wynosi:
a₁*a₂=-1
a₁=½
½*a₂=-1
a₂=-2

y=-2x+b
i wstawiamy punkt S_AB, aby obliczyć b
6=-2*(-1)+b
6=2+b
4=b
y=-2x+4

Odp. Równanie symetralnej ma postać y=-2x+4.

b) A=(2,-3) B=(7,4)
robi się tak samo więc zapiszę tylko obliczenia
prosta AB:
y-(-3)=[(4-(-3))/(7-2)](x-2)
y+3=[7/5](x-2)
y+3=1,4x-2,8
y=1,4x-5,8

S_AB=([2+7]/2, [4-3]/2)
S_AB=(9/2, 1/2)

a₁=1,4
a₁*a₂=-1
1,4*a₂=-1
a₂=-5/7

y=-5/7x+b
1/2=(-5/7)(9/2)+b
1/2=-45/14+b
b=(14+45)/14
b=59/14

y=-5/7x+59/14