Question

Napisz równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez punkt (0,-6) i prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkty A=(4,11) B=(-2,1)

Answer 1

Y = ax + b
Najpierw należy napisać równanie prostej prostopadłej. Przechodzi ona przez punkty A=(4,11) B=(-2,1), więc podstwiam do wzoru ogólnego napierw pierwszy punkt a potem drugi:

11 = a * 4 + b
1 = a * (-2) + b

Powstał układ równań który trzeba rozwiązać.

11 = 4a + b
1 = -2a + b /*2

11 = 4a + b
2 = -4a + 2b
-------------------(dodaje stronami)
13 = 3b /:3
b = 13/3
b = 4 1/3

4a + b = 11
4a = 11 - 4 1/3
4a = 10 3/3 - 4 1/3
4a = 6 2/3 /:4
a = 20/3 * 1/4
a = 20/12
a = 1 8/12
a = 1 2/3
a = 5/3

y = 5/3 x + 4 1/3

Aby proste były proste ich współczynniki pomnożone przez siebie muszą dać -1

5/3 * a = -1 /:5/3
a = -1 * 3/5
a = -3/5
To jest współczynnik kierunkowy szukanej prostej.

Wiemy ze prosta ta przechodzi przez punkt (0,-6), więc podstawiamy jego współrzędne do równania ogólnego oraz wstawiamy też znany nam współczynnik kierunkowy.
-6 = -3/5 * 0 + b
-6 = 0+b
b = -6

Odp: y = -3/5 x -6