Question

Napisz równanie prostej równoległej do prostej y=2x-9 przechodzącej przez punkt A(-3, -1).

Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi długości 35 cm.

Cenę książki obniżono o 20%. O ile procent należy podnieść cenę książki (po obniżce), aby wróciła do wartośći ceny początkowej (przed obniżką)?

Zmierzono Cztery wielkości i otrzymano dane: (A) 4*10(do -5)cm, (B) 0,4*10 (do -4)dm , (C) 400* 10(do -7)m, (D) 0,0004*10²mm. Uporządkuj dane malejąco

Answer 1

Napisz równanie prostej równoległej do prostej y=2x-9 przechodzącej przez punkt A(-3, -1).
y=2x-9
Proste są równoległe więc ich współczyniki kierunkowe są równe
a=2
a₁=2
Zatem r-nie prostej równoległej jest postaci:
y=2x+b przechodzi przez punkt A(-3,-1) wstawiamy do r-nia prostej

-1=2*(-3)+b
-1=-6+b
-1+6=b
b=5
R-nie jest postaci
y=2x+5
Zadanie 2
Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi długości 35 cm.
Wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa , gdzie
a=35 cm-krawędż sześcianu
d=a√2=35√2cm-przekątna podstawy sześcianu
x-przekątna sześcianu, gdzie:

a²+d²=x²
(35cm)²+(35√2cm)²=x²

1225cm²+2450cm²=x²
3675cm²=x²
5√147=x
Zadanie 4
Zmierzono Cztery wielkości i otrzymano dane: (A) 4*10(do -5)cm, (B) 0,4*10 (do -4)dm , (C) 400* 10(do -7)m, (D) 0,0004*10²mm. Uporządkuj dane malejąco


4*10(do-5)cm ,
0,4*10(-4)dm=0,4*10(do-4)*10cm=4*10(do-4)cm

(C) 400* 10(do -7)m=400*100*10(do-7)cm=4*10(do-3)cm
d)0,0004*10²mm.=4*10(do-3)*10²*0,1cm=4cm

Uporządkowanie

0,0004*10²mm, 400* 10(do -7)m,0,4*10(-4)dm,4*10(do-5)cm

Answer 2

Zad 1

jeżeli szukana prosta ma być równoległa do danej to ma taki sam współczynnik kierunkowy co dana prosta czyli 2, szukaną zmienną jest parametr b
y=2x+b
jeżeli dany punkt (-3,-1) ma należeć do szukanej prostej to musi spełniać równanie prostej. tzn, że do powyższego równania podstawiamy za x=-3 a za y=-1. otrzymujemy więc
-1=2*(-3)+b
b=5
Odp: Szukana prosta ma równanie y=2x+5

Zad 2

Długość przekątnej sześcianu (D) można znaleźć w tablicach i określa się ją jako D=a*(pierwiastek z 3), gdzie a jest krawędzią sześcianu.
Czyli wracając do zadania przekątna D=35*(pierwiastek z 3)

Zad 3

x to cena książki przed obniżką
0,8x to cena książki po 20% obniżce, i 0,8x stanowi obecnie 100% ceny

powstaje układ równań
0,8x=100%
x=Y, gdzie Y jest wartością ceny, którą szukamy
z równania wychodzi, że
Y=100/0,8
Y=125 [%]

odejmując od 125 %-100 %= 25 %
Odp. Aby otrzymać cenę początkową, czyli przed obniżką, należy podnieść obecną cenę o 25 %.

Zad 4

Aby obliczyć to zadanie potrzebne będą pewne rachunki
1 m=10 dm= 10² cm = 10³ mm
i w drugą stronę
10-³ m = 10-² dm=10-¹ cm= 1 mm

sprowadzamy wszystkie liczby do jednej miary np mm

A = 4*10-⁵cm = 4*10-⁵*10¹ mm, bo 1 cm = 10 mm
A = 4*10-⁴ mm

B = 0,4* 10-⁴dm = 4*10-¹*10-⁴*10²mm, bo 0,4=4*10-¹ a 1 dm = 10²cm
B = 4*10-³mm

C = 400*10-⁷m = 4*10²*10-⁷*10³mm, bo 400=4*10², a 1m=10³mm
C = 4*10-²mm

D = 0,0004*10²mm=4*10-⁴*10²mm, bo 0,0004=4*10-⁴
D = 4*10-²mm

Porównując liczby dostrzegamy, że C=D<B<A

Answer 3

1. -1=2*-3+b
b=5
Odp.: y=2a+5

2. 35*√3=35√3
Odp.: 35√3.

3. x-0,2x=0,8x
0,2x/0,8x=1/4=25%
Odp.: O 25%.

4. Odp.:CDBA