Question

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P= (-2;3) oraz:

a) równoległej do prostej x+ 2y -1= 0

b) prostopadłej do prostej x+ 3y-5= 0

c) punkt A= (-5 ; -1)

d) początek układu wspólrzędnych

e) równoległej do prostej x=7

f) prostopadłej do prostej x=7

Znajdź miejsce zerowe oraz punkty przecięcia z osią OY prostej z pkt, a) i b). Baaaardzo proszę o rozwiązanie ;)) Ale takie porządne z wytłumaczeniem i rysunkami; Dam naj ;)))

Answer 1

rysunków nie bedzie, ale pokieruje Tobą, jak umiem

a]

x+2y-1=0  to jest równanie prostej w postaci ogólnej, przekształcasz ją na kierunkową, czyli wyprowadzasz wzór na y

2y=-x+1  /:2

y=-½x+½

...............

a=-½

b=½

jesli masz napisac równanie równoległej to ona musi miec takie samo a, czyli a=-½

y=ax+b

podstaw te a

y=-½x+b  zamiast x i y podstaw współrzedne P=(-2;3)

3=-½×(-2)+b

b=3-1=2

y=-½x+2= gotowe

................

m-ce zerowe; -½x+2=0

                       -½x=-2

                         x=-2:(-½)=4

wykres przecina oś Y w (0,2)

b]

prosta prostopadła ba a=-1/a₁, czyli skoro twoje a było równe -½, to prostopadła bedzie miała a=+2

y=ax+b

y=2x+b znów podstaw P

3=-2×2+b

b=3+4=7

y=2x+7= gotowe równanie

.................

wykres przecina os Y w (0,7)

m-ce zerowe:

2x+7=0

2x=-7

x=-3,5

c]

teraz masz 2 punkty P=(-2,3) A=(-5;-1)

tworzysz układ równań podstawiając współrzedne tych punktów do :

y=ax+b

3=-2a+b

-1=-5a+b

b=2a+3

-1=-5a+2a+3

3a=3+1

a=4/3

.............

b=2*4/3+9/3=17/3

y=4/3x+17/3

d]

tak samo jak w c], ale teraz masz punkt (0,0), a skoro wykres przechodzi przez tak punkt , yo ma postać

y=ax

  podstaw P

3=-2a

a=-1,5

y=-1,5x

e]

skoro x=7

wiec prosta równoległa ma x równy iksowi punktu P, czyli równanie ;

x=-2

f]

prostopadła ma równanie y=igrekowi P

y=3

rysunki tu nie są potrzebne

................................................................................

..................................................................................