Question

Napisz równanie okręgu o środku S = (-4, 5), stycznego do prostej o podanym równaniu:
x + y = 2
x – y = 3
3x + 4y = 5

Answer 1

wzor na rownanie okregu:

x^2+y^2-2ax-2by+c=0 lub (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 co zreszta masz w kazdej karcie wzorow, 

nastepnie uzywasz wzoru ktory takze masz w karcie, oblicza on odleglosc prostej od punktu |Ax+By+C| / pierwiastek z (A^2+B^2)=d(odleglosc) musi byc rowne r(promieniowi) bo prosta jest styczna do okregu.  

 

nasza pierwsza prosta to x+y-2= 0 czyli A=1, B=1, C=-2 

za x i y podstawiasz wspolrzednie sroda okregu czyli x=-4, y=5 i obliczasz r

 

czyli w liczniku |(1*(-4)+1*5+(-2)| podzielic na pierwiastek z (1+1) czyli wychodzi nam ze mamy wartoscc bezwzgledna z -1 czyli 1 przez pierwiastek z 2, usuwamy niewymiernosc i wychodzi ze r=pierwiastek z 2 przez 2 wracajac do naszego rownania okregu mamy ze (x+4)+(y-5)=(pierwiastek z 2 przez 2)do kwadratu, czyli po prostu 1/2

 

rozumiesz? ; )